您好、欢迎来到现金彩票网!
当前位置:主页 > 倒字 >

乘法竖式笔算模型在学生头脑中稳固形成

发布时间:2019-05-04 15:27 来源:未知 编辑:admin

  同样,讲授中为无效削减数字“堆积”现象,借用“小竖线”离隔数位,构成运算技巧,大大提高了计较的准确率(如图7)。也有少数伶俐的学糊口用操练本,用虚线作为竖式中的数位线),结果很是好。如许,把一种符号言语转换为另一种符号言语,不单能无效提高学生思维的矫捷性、深刻性,并且能协助学生把自主建构的竖式计较方式模子逐步优化,提高计较的准确率和进修效率,并协助他们在优化中强化竖式计较的方式模子。

  分析使用数学言语就是图形言语、文字言语、符号言语彼此之间的肆意转换,当学生认识到三种言语能够配合处理问题,并按照需要实现彼此之间自在转换时,他们的笼统、推理、模子思惟便得以盲目使用。

  皮亚杰认为:“从一个动作或一种操作笼统出一种属性,只是把这种属性从其他被弃置属性平分离出来是不敷的,这种保留下来的属性或形式还必需别的转移于别处,就是转移到动作或运算的另一种程度上。”也就是说,操作小棒所获得运算布局构成的格局,还不足以体此刻竖式运算平分析使用。这也是讲授中遍及具有的迷惑,学生曾经操作获得感知经验,为什么使用已有感知经验处理竖式时,学生仍是茫然?明显,教师注重操作,却忽略从操作形式程度到运算形式程度的转移。理解乘法竖式符号化过程,先借助操作构成图形言语直观感知“物”顺次对应分派表象;再把图形言语转换为符号言语,成立竖式位置制,体味竖式中包含乘法对加法分派性,不管数字有多大,都是一位数对多位数的逐个分派,图形言语转换为符号言语,从操作属性转移到竖式运算属性,通过反省笼统获得竖式运算的认知布局,竖式计较的方式模子逐渐走向清晰化。

  按照算式编故事,可以或许协助学生逆向理解乘法意义,推进学生深化理解乘法的意义,同时也是他们把符号言语转换为文字言语的过程;竖式计较并说出每一步运算暗示的意义,学生用图、表和式矫捷表征,是图表言语、图形言语和符号言语的分析使用。笔算乘法的方式模子在学生的矫捷使用中达到触类旁通的结果。

  原题目:【学科教育】在言语转换中建立竖式计较模子——以“两、三位数乘一位数”为例

  “两、三位数乘一位数”的竖式发生式的逻辑系统是两、三位数各个数位上的数别离乘一位数,竖式计较中逻辑挨次是各数位先分手再组合,学生已有分手式操作经验,迁徙到竖式计较中,构成的天然布局也是分手式(如图5所示)。

  笔算两、三位数乘一位数是学生第一次进修竖式计较乘法。学生先前堆集的经验包罗:整十数乘一位数和表内一位数乘一位数的口算经验、整数加法和减法的竖式计较经验等。整数加、减法的竖式计较方式模子是不异数位对齐计较,笔算两、三位数乘一位数则要把两、三位数拆分看作几百、几十和几别离乘一位数的分手相乘运算。也就是说,两、三位数乘一位数是区别于先前竖式经验的“再革新”。教师先出示情境图(湖面飞过3队大雁,每队12只),指导学生提问并列式。学生成功提出“一共有几多只大雁”的问题,并画出示企图:有的暗示3个12相加(如图1);有的暗示3个10与3个2的运算(如图2);有的暗示3个10与3个2(如图3)。

  “图形言语是包含各类数学消息的图形,包罗情境图、实物图、几何图、统计图和调集图等。”图形言语直观、具体,有益于学生成立学问表象。数学学问本身的笼统性、布局化,需要借助直观的图形成立表象,再脱节图形,协助学生在具象阶段向笼统阶段的天然过渡中建构数学模子。

  “符号言语是数学中利用的、具有切当寄义的一种言语,包罗象形符号、缩写符号和商定符号等。”符号言语具有操作意义。正如德国数学家莱布尼兹所说:“符号言语为学生供给了一种看得见、摸得着的前言,有助于指导他们的思维。”把一种形式的符号言语转换为另一种符号言语,能更好地展现符号言语的笼统性、简约性、成长性。

  看一看:若何只用一组小棒(一捆和2根)暗示竖式计较方式?学生建构数字3别离与十位和个位逐个对应相乘的算理,从而凸起乘法竖式的素质特征——加法对乘法的分派性(如图4 ②所示)。

  文字言语“是‘数学化’了的天然言语,是颠末加工、革新、限制和切确化的数学言语”,它能精确暗示语义消息和概念寄义。在模子预备过程中,学生需要充实理解数学消息,并勤奋把笼统的文字言语转化为图形言语,从而成立清晰的表象,为下一步的模子建构作预备。

  指导学生建模是《权利教育数学课程尺度(2011年版)》的要求之一。广而言之,数学学问都能够当作数学模子。从这个意义上说,教师指导学生履历学问构成的过程,就是指导他们自主建模的过程。笔算中的竖式计较模子不成是计较讲授的重点,也是讲授难点之一。竖式计较模子往往通过发生式系统来反映计较内部数理逻辑挨次,但教材中的计较模子多以结论的体例间接呈现,缺乏学问的系统构成过程,这就需要教师当真阐发、细心设想,指导学生自主建构竖式计较模子。其实,竖式计较过程是一种符号言语,若是教师能按照符号言语的特点,让学生在数学言语转换中履历模子的发生、成长和构成过程,反映模子的逻辑挨次,就能协助学生体验学问从具象到笼统的数学化过程,推进他们成功理解和控制所学的数学学问。现以“两、三位数乘一位数”内容的讲授为例,谈谈若何指导学生在数学言语转换中厘清逻辑关系,建立竖式计较模子。

  摆一摆:学生先用完整的小棒操作构成图形言语,再对接图形言语中所包含的符号言语,展现把12×3看作10×3和2×3先分手再重组的过程(如图4 ①所示)。

  想一想:运算过程中如何才能做到更简练?乘法竖式的“分派性”优化过程,是学生进修的难点,由学生自主想到用箭头暗示逐个分派形式,模子布局简单化特征,通过辩识、反省笼统、简化思维,构成乘法竖式符号言语操作语义过程,乘法竖式的运算模子呼之欲出(如图4 ③ 和图4 ④所示)。

  学生思维中的天然布局是分手的,对应相乘的积写在上下两行,其数理布局是以位置表现数字大小,即十位上写几就暗示几十。教师可通过展现分歧窗生的功课,指导学生辨识分手式书写的局限性。有的学生想到若是是更大的多位数乘一位数,竖式很长太华侈;有的学生发觉它们的配合特征是十位上的数乘一位数,所得积的个位都是0;有的学生总结,十位上写几,就能够暗示几十,能够省去0而间接把数字对应位置上移。颠末辨识、反思、自我发觉和自我调整的过程,学生的符号言语从繁琐走向简单,乘法竖式由思维中的天然布局逐渐向数学化的布局过渡。符号言语转换为另一种符号言语是乘法竖式发生式系统优化梳理的过程,乘法竖式法式化布局与学生思维中天然布局相融合,乘法竖式笔算模子在学生思维中安定构成。

  模子使用时,教师先出示算式“12×4”,让学生自编故事。有的学生编出了“一本书12元,买4本书一共需要几多元”的故事,巩固了以前所学的“单价×数量=总价”的模子;有的学生编出了“每分钟写12道题,4分钟一共写几多道题”的故事,巩固了以前所学的“工作结果×工作时间=工作总量”的模子;有的学生编出了“袋鼠每秒跳12米,4秒一共跳几多米”的故事,巩固了以前所学的“速度×时间=旅程”的模子;有的学生编出了“我平均每周吃12个比萨饼,4周一共吃几多个比萨饼”的故事,巩固了以前所学的“每份数×份数=总数”的模子。接下来,教师指导学生列竖式,并用本人喜好的体例画清每步算式所暗示的意义——有的学生用竖式、横式或小棒图(如图9),有的学生用竖式、横式或点子图(如图10),有的学生用竖式或表格图(如图11)等暗示。

  总之,整数乘法竖式计较方式模子的建构,是小学生计较进修中的难点。教师指导学生履历数学言语转换的过程,一方面,能协助学生厘清竖式发生式的构成过程,推进学生控制运算数理逻辑条理;另一方面,也能协助学生把思维中已有的天然布局向数学布局转化。学心理解和控制两、三位数乘一位数竖式计较的方式模子,有助于在后续计较进修中建立优良的运算布局,从而在理解算理、控制算法的根本上提拔运算能力。

  文字言语供给的情境简明,需要处理的问题比力简单,学生按照3个12相加的经验能够获得成果,但对于乘法中十位、个位顺次相乘的过程并未较着暗示出来。为了让学生体验两、三位数乘一位数竖式计较中各个数位上的数是相对独立的,用图形言语能很好地突显这一特征,即把12当作分歧计数单元构成的数,12个一,是由“10个一和2个一”即“1个十和2个一”构成。分歧的图形言语所表达的形式,有益于学生清晰理解12乘3的计较过程——个位上的2乘3和十位上的1乘3,再相加,即运算挨次是3×2=6、10×3=30、30+6=36,从而为学生成功建构竖式计较的方式模子、厘清运算法式奠基根本。

  讲授时,教师问学生:上述算式哪些处所能够简化?指导学生在察看、比力中迫近一位数乘十位数简写的形式(如图6)。

  为实现具象向笼统的成功,我起首出示小棒让学生摆出12×3,具体环节如下——

关于我们|联系我们|版权声明|网站地图|
Copyright © 2002-2019 现金彩票 版权所有